Soit h(x) un polynôme défini part :
H(x) = - x² -10x – 9
a) Donner les solutions possibles de h(x). On les notera X1 et X2 telsque X1>X2
b) Déterminer h(x)’. On écrira la solution sous la forme h(x)’ = ax + b
c) Existe-il un extremum, si oui (on le notera par M) dite sa nature et donner ses coordonnées (Xm et Ym)
d) Calculer les variations de h(x)
e) Représenter h(x)
Soit h(x) un polynôme défini part :
h(x) = - x² -10x – 9
a) Donnons les solutions possibles de h(x)
Déterminons le discrimina delta
Δ = (-10)² - 4(-1)(-9) = 100 – 36 = 64 ⇒ Δ = 64 ⇒ √Δ = √64 = 8
Donc x1= (10 – 8)/ (-2) = - 1 et x2 = (10 + 8)/ (-2) = -9
x1= - 1 et x2 = -9
b) Déterminons h(x)’
h(x)’ = est la dérivée de h(x)
Retenons que la dérivée d’une somme est la somme des dérivées, alors :
h(x) = - x² -10x – 9 ⇒ h(x)’ = (- x² -10x – 9)’ =
(- x²)’ + (-10x)’ + (– 9)’ = -2x – 10 ⇒ h(x)’ = -2x – 10, d’où
h(x)’ = -2x – 10
c) Soit à montrer qu’il existe un extremum
Pour montrer qu’il existe un extremum ont égalise h(x)’ = 0 ⇒ -2x – 10 = 0 ⇒ -2x = 10 ⇒ x = -5
Déterminons l’ image de -5
h(-5) = - (-5)² -10(-5) – 9 = - 25 + 50 -9 = 25 – 9 = 16
oui il existe un extremum de nature maximum de point M de coordonnées M(-5 , 16)
d) Calculons les variations de h(x)
Déterminons d’abord le signe de h(x)’
Sur] -9 ; -5 [ pour toutes valeurs choisis h(x)’ = -2x – 10 > 0 alors h(x)’ est croissante
Sur] – 5 ; - 1 [ pour toutes valeurs choisis h(x)’ = -2x – 10 < 0 alors h(x)’ est décroissante
D’où le tableau de variation
e) Représentons h(x)
