Pour résoudre cette limite nous allons d'abord remplacer x par 2 dans la fonction f(x) pour voir si nous obtenons un nombre réel, l'infini ou une forme indéterminée. Si le résultat obtenu est un nombre réel, + l'infini ou - l'infini, le calcul s'arrête là. Nous avons notre réponse finale. Par contre si le résultat obtenu est une forme indéterminée, nous utiliserons le tableau ci-dessus pour lever l'indétermination.

Il s'agit d'une forme indéterminée. Nous devons donc utiliser le tableau ci-dessus.

Comment entrer dans le tableau ?

Premièrement, de quel type de fonction s'agit-il ? S'agit-il d'un quotient f(x)/g(x), d'une racine, ou d'une fonction trigonométrique ? 

C'est un quotient : f(x)/g(x).

Deuxièmement, de quel cas d'indétermination s'agit-il ? S'agit-il de la forme indéterminée 0/0, infini/infini, infini - infini ou 1 exposant infini ? 

Nous avons la forme indéterminée 0/0.

Par conséquent, nous rentrons dans le tableu via la première colonne et la première rangée, ce qui détermine la première case du tableau. Et donc pour résoudre cette limite nous devrons soit factoriser soit utiliser la règle de l'Hôpital. Je vous propose de résoudre cet exemple par factorisation. Nous verrons l'Hôpital plus tard.

Factorisons le numérateur x² - 4 :

nous factorisons le numérateur de cette fraction à l'aide des identités remarquables,

= 2 + 2 
= 4