On considère la fonction h définie sur I = [0 ; 10] par h(t) = (2t – 4)/(−4t − 5)
a) Justifier que h est définie et dérivable sur I.
b) Déterminer h′(t) pour tout t appartient à [0 ; 10].
c) En déduire le sens de variations de h sur I.
On considère la fonction h définie sur I = [0 ; 10] par h(t) = (2t – 4)/(−4t − 5)
a) Justifier que h est définie et dérivable sur I. Pour déterminer la valeur interdite, on doit résoudre
−4t − 5 = 0.
−4t − 5 = 0 ⇒ −4t = 5 ⇒ t = 5/−4
Or −5/4 n’est pas dans l’intervalle [0 ; 10] et comme h est un quotient de polynômes, alors h est définie et dérivable sur I.
b) Déterminer h′(t) pour tout t appartient à [0 ; 10].
h′(t) = [2 × (−4t − 5) − (2t − 4) × (−4)] / (−4t − 5)2 = −26 / (−4t − 5)2
c) En déduire le sens de variations de h sur I.
Comme (−4t − 5)2 est un carré, il est toujours positif.
De plus, −26 < 0 donc pour tout t de I, h′(t) < 0. Ainsi, on obtient
