Étudier le sens de variations de p définie par p(x) = 3x3 – (45/2)x2 − 126x − 6 sur [−10 ; 10].
On notera a et b (a < b), les valeurs de x pour lesquelles p(x) admet un extremum
Étudier le sens de variations de p définie par p(x) = 3x3 – 45x2 / 2 − 126x − 6 sur [−10 ; 10].
p'(x) = 9x2 − 45x − 126
Je dois étudier le signe de p′(x) qui est un polynôme du second degré.
Je calcule
Δ = (−45)2 − 4 × 9 × (−126) = 6 561 et √6 561 = 81
Comme Δ > 0, p(x) a deux racines :
− (−45) −81/2 × 9 = 45 −81/18 = - 2 et −(−45) + 81/2 × 9 = 45 +81/18 = 7
