1) Quelle doit être la capacité d’un circuit oscillant d’inductance
L = 0,1 mH pour qu’il soit en résonnance avec une antenne mesurant 45 m de longueur et vibrant en quart d’onde ?
2) On allonge l’antenne d’un mètre. Calculer la variation qu’il faut faire subir à la capacité du circuit pour maintenir la résonnance dans l’antenne
Capacité du circuit oscillant à la résonnance
Puisque l’antenne vibre en quart d’onde, longueur est telle que
L = ÊŽ/4 ⇒ ÊŽ = 4L = 4. 45 = 180 m
L’impédance du circuit vaut : Z² = r² + (Lω – 1/Cω)²
A la résonnance Z est minimal c'est-à-dire
Lω – 1/Cω = 0 ⇒ LCω² = 1 ; d’où C =1/ Lω²
La pulsation ω du courant est celle de l’onde électromagnétique de longueur d’onde :
ÊŽ= VT ⇒ T = ÊŽ/ V ; or ω = 2π/T = 2πv/ÊŽ ⇒ ω = πv/2L
d’où : C = 4L²/Πv² l = 91 pF
C = 91 pF
2) Variation de la capacité
D’après le théorème des incertitudes relatives sur C ;
ΔC/C = 2ΔL/L ⇒ ΔC = 2C(ΔL/L) ⇒ ΔC = 4pF