1) Soit un ressort de raideur k = 60N/m dont l’une des extrémités est fixe, l’autre extrémité étant reliée à une masse m1 = 150g ; la masse m1 peut se déplace sur un plan horizontal, sans frottement. Quelle est la fréquence d’oxillation quand on déplace le système de sa position d’équilibre?
2) La masse m1 n’est plus reliée au ressort, mais seulement encontact ; on comprime l’ensemble d’une longueur d (diminution de la longueur initiale du ressort de d). On lache ensuite le système ; la masse m1 reste en contact avec le ressort jusqu’au passage par la position d’équilibre ou le ressort est bloqué par un dispositif mécanique ; au-delà de la position d’équilibre, lamasse contenu seule avec une vitesse v = 3 m/s. Quelle est la valeur de d ?
1) Calculons la fréquence oxillation
Le corps est soumis à son poids P, à la réaction du plan R et à la force exercée par le ressort F
En utilisant T C I
P – R – F = maG
En projetant sur le répère on obtient
-kx = md²x/dt² ce qui donne d²x/dt² + k/m1 = 0, c’est l’équation d’un mouvement sinusoïdal de pulsation
v =√k /√m1 et donc la fréquence f = v/6,28 = 3,18 Hz
2) Déterminons d
La seule force dui travail est la force du ressort dans cé contexte appliquons le théorème de l’energie cinétique EC1 – EC0 = Wr = - kx²/2 , mais x = d ⇒ 1/2mv² = - kd²/2 ⇒ d = √m1 /√k = 0,15m