Résoudre les exercices suivants
a) x² + x ≥ x + 1: On écrira le résultat sous la forme S = ]-∞ ; a] U [b ; ∞+ [
b) 16x² ≥ 4: On écrira le résultat sous la forme S = [-∞ ; c/d] U [e/f ; ∞+ [
Représenter les intervalles de solution de chaque inéquation
Résolvons les exercices suivants
a) x² + x ≥ x + 1 ; b) 16x² ≥ 4
a) x² + x ≥ x + 1 ⇒ x² - 1 ≥ 0 ⇒ (x - 1) (x +1) ≥ 0 ⇒
Les deux facteurs sont positifs ou négatifs
x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 ⇒ [1 ; ∞+ [
x +1 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 1⇒ [-1 ; ∞+ [
ou
x – 1 ≤ 0 ⇒ x ≤ 1 ⇒ ]-∞ ; 1 ]
x +1 ≤ 0 ⇒ x ≤ - 1⇒ ]-∞ ; -1 ]
Soit
S = ]-∞ ; -1 ] U [1 ; ∞+ [
b) 16x² ≥ 4 ⇒ 16x² - 4 ≥ 0 ⇒ (4x - 2) (4x+ 2) ≥ 0 ⇒
Les deux facteurs sont positifs ou négatifs
4x – 2≥ 0 ⇒ x ≥ 1/2 ⇒ [1/2 ; ∞+ [
4x+ 2≥ 0 ⇒ x ≥ - 1/2 ⇒ [-1/2 ; ∞+ [
ou
4x – 2 ≤ 0 ⇒ x ≤ 1/2 ⇒ ]-∞ ; 1/2]
4x+ 2 ≤ 0 ⇒ x ≤ - 1/2 ⇒ [-∞ ; -1/2]
Soit
S = [-∞ ; -1/2] U [1/2 ; ∞+ [