Soit E = x3− 2x2− 45x + 126
a) Vérifier que −7 est une racine de E.
b) Factoriser E.
On écrira le résultat sous la forme: E = (x + a) (x + b) (x + c); avec a > c > b
Soit E = x3− 2x2− 45x + 126
a) Verifions que −7 est une racine de E.
Dans cet cas calculons E(−7)
E(−7) = (−7)− 2(−72− 45(−7 + 126 = 0
Comme E(−7) = 0, on peut diviser E par x + 7
On a
x3− 2x2− 45x + 126 = (x2− 9x + 18) × (x + 7)
b) On doit maintenant factoriser le polynome
E2 = x2− 9x + 18
Je calcule Δ = (−9)2− 4 × 1 × 18 = 9 et √Δ = 3.
Comme Δ > 0, E2(x) a deux racines :
x1 =−[(−9) − √9 ]/(2 × 1) ⇒ 9 + 3/2 = 6
x2=−[(−9) + √9 )/(2 × 1) ]⇒ 9 - 3/2 = 3
Les racines de E2 sont x1 = 3 et x2 = 6
On peut donc écrire
P(x)= (x − 3) (x − 6)
On en conclue donc que E = (x + 7) (x − 6) (x − 3)