A) Soit A une équation qui se présente comme suit : A = x + 4
Calculer A²
On écrira le résultat sous la forme: A² = ax2 + bx + c
B) Soit B une équation où B = A²
a) Etudier la variation de B
b) Résoudre l'équation An+1 = 0 et démontrer que pour tous nombre entier naturel n, x est en fonction de n
A) Soit A une équation qui se présente comme suit : A = x + 4
Calculons A²
A² = (x + 4)² = (x + 4)(x + 4) = x² + 8x + 16
B) Soit B une équation où B = A²
a) Etudions la variation de B
B = A² = x² + 8x + 16 ⇒ B = x² + 8x + 16
calculons le discrimina delta
d= 8² - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0
le discrimina delta etant égal à 0 alors il existe une seule et unique solution
x= -b/2a = -8/2(1)= -8/2 = - 4 ⇒ x = -4
Tableau de variation
Pour tous nombre entier x appartient à ]- ∞; -4[ B est décroissante
Pour tous nombre entier x appartient à ]-4 ; ∞+[ B est croissante
b) Resolvons l'équation An+1 =0 et démontrer que pour tous nombre entier naturel n, x est en fonction de n
A = x + 4 ⇒ An+1 = (x + 4)n+1 = xn+1 + 8xn + 16 = 0⇒ xn+1 + 8xn = -16
d'où pour tous nombre entier naturel n, x est en fonction de n