Résoudre l'inéquation suivante
√(-x² + 4x -3) ≥ 0
On écrira l'ensemble des solutions sous la forme: S = [a ; ∞+[
A) (-x² + 4x -3) ≥ 0 en élevant membre à membre au carré elle vient
-x² + 4x -3 ≥ 0 en associant à l’équation -x² + 4x -3 = 0
Déterminons les solutions possibles
Δ = 4² - 4(-1)(-3) = 16 -12 ⇒ Δ = 4 ⇒ √Δ = √4 = 2
Donc x1 = (-4 -2)/(-2) = 3 ; x2 = (-4 +2)/(-2) =1
D’où x1 ≥ 3 ; [3 ; ∞+[ et x2 ≥ 1 [1 ; ∞+[ en faisant l’union on obtient l’unique intervalle [1 ; ∞+[