oit E = x3 − 11x2 + 7x + 147
Donner les solutions, x1 et x2 avec x1 < x2, de E
Soit E = x3 − 11x2 + 7x + 147
Trouvons les solutions possibles de E
E(−3) = (−3)3 − 7(−3)2 + 7(−3) + 147 = 0
a) Comme E(−3) = 0 donc:
Comme E(−3) = 0, on peut diviser E par x + 3
On a
x3 − 11x2 + 7x + 147 = (x2− 14x + 49 ) × (x + 3)
On doit maintenant factoriser le polynome
E2 = x2− 14x + 49
Je calcule Δ = (−14)2 − 4 × 1 × 49 = 0.
Comme Δ = 0, alors E2(x) a une seule racine x0 = −(−14) / 2 × 1 = 7.
On peut donc écrire E2(x) = (x − 7)2
On en conclue donc que E = (x + 3) × (x − 7)2