1. Déterminer la fonction affine f
f(8) = - 1 ; f(-2) = 7
2. On fait un prélèvement en taille de sept personnes, la liste se présente comme suit : 152 ; 158 ; 164 ; 168 ; 168 ; 169 ; 176.
Calculer la médiane, la moyenne, la variance et l’écart – type de cette série statistique
1. Déterminons la fonction affine des différentes images
f(8) = - 1 ⇒ x1 = 8 ; f(x1) =-1 et f(-2) = 7 ⇒ x2 = - 2 ; f(x2) = - 7
La fonction affine se présente sous la forme y = ax + b
Calculons d’abord a et b
Déterminons le vecteur directeur (a)
a = [f(x2)- f(x1)]/[ x2- x1] ⇒ [-7 + 1]/[- 2 - 8] = -6/-10 = 3/5 = 0,6 ⇒ a = 0,6
Déterminons maintenant b
On sait que y(x) = ax + b : il revient à notre gré de choisir une des deux images pour trouver b
f(8) = - 1 ⇒ -1 = (0,6)(8) + b ⇒ b = -1 – 4,8 = - 5,8 ⇒ b = - 5,8
D’où l’équation y(x) = 0,6x - 5,8
2. Pour un prélèvement en taille de sept personnes, dont la liste se présente comme suit : 152 ; 158 ; 164 ; 168 ; 168 ; 169 ; 176.
Calculons la médiane
Comme l’effectif est impaire alors : 168 est la médiane de cette série
Calculons la moyenne
Moy = (152 + 158 + 164 + 168 + 168 + 169 + 176)/7 = (1155)/7 = 165
Moy = 165
Calculons la variance
V = 1/n(152- 165)² + (158 - 165)² + (164 - 165)² + (168- 165)² + (168 - 165)² + (169 - 165)² + (176 - 165)² = 1/7(-3)² + (-7)²+ (-1)²+ (3)²+ (3)²+ (4)²+ (11)² = 374 /7 = 53,42 ⇒ V = 53,42
En déduisons l’écart – type de cette série statistique
E = √(V) = √(53,42) = 7,3 ⇒ E = 7,3