On considère la fonction h définie sur I = [−1 ; 10] par
h(t) = t+ 6/−2t − 5
.
a) Justifier que h est définie et dérivable sur I.
b) Déterminer h′(t) pour tout t appartient [−1 ; 10].
c) En déduire le sens de variations de h sur I.
On considère la fonction h définie sur I = [−1 ; 10] par
h(t) = t+ 6/−2t − 5
a) Justifier que h est définie et dérivable sur I. Pour déterminer la valeur interdite, on doit résoudre −2t − 5 = 0.
−2t − 5 = 0 ⇒−2t = 5 ⇒ t =5/−2
Or , −5/2 n’est pas dans l’intervalle [−1 ; 10] et comme h est un quotient de polynômes, alors h est définie et dérivable sur I.
b) Déterminer h′(t) pour tout t appartint à [−1 ; 10].
h′(t) = 11 × (−2t − 5) − (t + 6) × (−2)/(−2t − 5)2 = 7/(−2t − 5)2
c) En déduire le sens de variations de h sur I.
Comme (−2t − 5)2 est un carré, il est toujours positif.
De plus, 7 > 0 donc pour tout t de I, h′(t) > 0.
| T | -1 10 |
| h’(x) | + |
| h(x) |
-16/25
-5/3 |
