Mathématique: Le programme

• Applications injectives, surjectives, bijectives
• Application réciproque, composition des applications
• Restriction d'une application prolongement
• Image directe, réciproque

• Généralités 
• Zéros d'une fonction polynôme
• Factorisation, divisibilité
• Signe de l'image d'un réel par une fonction polynôme

• Fonction polynôme du 2d degré , forme canonique
• Equation du 2d degré dans  R, somme et produit des solutions
• Equations et systèmes d'équations linéaires dans R² et R³
• Problèmes se ramenant  à la résolution d'équations ou de systèmes d'équations
• Exemples simples d'inéquations irrationnelles

• Inéquations du 2nd degré dans R
• Problèmes se ramenant à la résolution d'inéquations ou de systèmes d'inéquations
• Exemples simples d'inéquations  irrationnelles

• Comparaison de deux fonctions numériques
• Opérations sur les fonctions numériques
• Fonctions associées à une fonction f : x→f(x  - a)  ;   x→ f(x) + b  ;   x→  - f(x) ;     x→| f(x) | ;    x→ f( - x)
• Parité,  périodicité : éléments de symétrie de la courbe représentative d'une fonction, ensemble d'étude
• Image directe, image réciproque

• Limite d'une fonction en un point ( théorèmes admis)
• Limite à gauche, limite à droite
• Extension de la notion de limite

• Continuité d'une fonction en un point ( théorèmes admis)

• Approximation locale d'une fonction par la fonction linéaire tangente
• Nombre dérivé en un point,  nombre dérivé à gauche, nombre dérivé à droite
• Interprétation géométrique du  nombre dérivé
• Equation de la tangente en un point de la courbe représentative dérivable en ce point
• Fonction numérique dérivable sur un intervalle
• Fonction dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient de deux fonctions dérivables, de la fonction   x ® f(ax + b), f étant dérivable
• Enoncé du théorème donnant le sens de variation d'une fonction dérivable à partir du signe de sa dérivée
• Majorant, minorant , extremums d'une fonction

• Fonctions polynômes de degré intérieur ou égal à 3
• Fonctions homographiques
• Fonctions      

• ( mise en évidence, sur des exemples, de la notion d'asymptote oblique)

• Diverses façons de définir une suite
• Exemples de suites définies  par une relation de récurrence, détermination graphique des  termes d'une telle suite
• Suites arithmétiques
• Suites géométriques
• Introduction de la notion de convergence

•   (calculatrice et support graphique)

• Angle orienté d'un couple de vecteurs
• Mesure d'un angle orienté
• Angles inscrits

• Formules usuelles de transformation
• Equations et  inéquations trigonométriques dans R:

• Sinx = a;  cosx = a,  tanx = a

  Sin x < a;  cosx < a,  tanx < a

  acosx + bsinx + c = 0

   

• Etude des fonctions sinus, cosinus et tangente et quelques exemples de fonctions trigonométriques simples

• Rappels sur l'ensemble des vecteurs du plan
• Barycentre de 2,3,4, points pondérés
• Lignes de niveau

• Vecteur normal à une droite
• Distance d'un point à une droite
• Equation normale d'une droite
• Représentation paramétrique du cercle

• Isométries
• Définition, propriétés, images de figures simples
• Composée de deux symétries orthogonales
• Reconnaissance des isométries connues comme déplacements ou antidéplacements
• Critères permettant de reconnaître deux triangles isométriques

•  

• Homothéties

• Niveau 2 (*)

   

• Exemples de composées d'une isométrie et d'une homothétie
• Effets sur des figures simples
• Critères permettant de reconnaître des triangles semblables

a) orthogonalité

b) vecteurs de l'espace

• Définition
• Opérations
• Base
• Repérage d'un point dans l'espace

c) Produit scalaire

• Définition
• Propriétés
• Bases orthogonales, bases
• Expressions analytique dans base orthonormée

d) Droites et plans

• Caractérisations vectorielles
• Equations cartésiennes
• Représentations paramétriques
• Vecteur normal à un plan
• Distance d'un point à un plan
• Etude analytique du parallélisme de droites et plans

• Séries statistiques présentant un regroupement par classes:

- Histogrammes, courbes cumulatives

- Caractéristiques de dispersion écart moyen, variance, écart type

• Séries statistiques à deux caractères :

Sur des exemples, on procédera à des ajustements linéaires par la méthode  des moindres carrées; on pourra ensuite admettre les formules donnant les coefficients  des droites de régression et le coefficient de corrélation. On utilisera ces formules en interprétant les résultats obtenus, sur  des exemples.

• Nombre d'applications d'un ensemble fini dans un autre ensemble fini
• Arrangements dans un ensemble fini
• Permutations dans un ensemble fini
• Combinaisons dans un ensemble fini