Mathématique - Le programme

N°	Titre	Rang	Objectifs	Description
1	Calcul dans R	1	* Reconnaître, pour des réels donnés, les ensembles auxquels ils appartiennent( R et ses sous-ensembles) * Représenter géométriquement un nombre réel (abscisse d'un point sur une droite graduée) * Effectuer des opérations (somme, différence , produit, quotient) sur des réels donnés sous différences formes : décimaux, fractions, puissances, puissances de 10, radicaux (dans le cas de calculs avec radicaux, préciser la forme réduite visée) * Connaître les notations des différents types d'intervalles de R : [a,b] ; ]a,b[ ; [a; b[ ; [a,+¥[; ]- ¥, a] ; ]a, +¥[ ; ]- ¥, a[ * Savoir représenter ces intervalles sur une droite numérique * Savoir passer d'une inégalité du type: a £ x £b à l'appartenance à un intervalle xÎ[a,b] ; et réciproquement. Même exercice pour les autres types d'intervalles et d'encadrements * Introduire la notion de valeur absolue à partir de problèmes concrets se ramenant à la notion de distance sur une droite. * Résoudre les inéquations du type \|x-a\| -Encadrement du type : a-b -Ecritures du type: * Connaître et utiliser : L'inégalité triangulaire, la valeur absolue d'un produit, d'un quotient * Déterminer pour un réel : des valeurs approchées, la partie entière, l'arrondi d'ordre n, l'approximation décimale d'ordre n * Evaluer un ordre de grandeur * Un encadrement d'un réel x étant donné, en déduire un encadrement, de l'opposé de x,de l'inverse de x, de (x positif) Des encadrements de deux réels étant donnés, en déduire un encadrement de la somme, la différence, le produit de ces réels	Calcul dans R R et ses sous-ensembles Valeur absolue, distance sur la droite numérique Résolution de de l'inéquation êx-a ç Majorant, minorant, maximum, minimum d'un sous-ensemble de R Calcul approché * Approximation décimale d'ordre n * Arrondi d'ordre n * Encadrement d'un nombre réel
2	1- Fonctions numériques d'une variable réelle a) Généralités	2	* Reconnaître si l'on est en présence d'une fonction à partir : D'une représentation graphique D'une situation de nature physique ou mathématique (expliciter la fonction) * Décrire des situations à l'aide de fonctions * Représenter graphiquement des fonctions dans un repère (point par point) * Déterminer graphiquement les images (directe ou réciproque) d'un intervalle * A l'aide de la représentation graphique d'une fonction, mettre un évidence : Parité, périodicité d'une fonction Sens de variation d'une fonction Maximum, minimum d'une fonction	Fonctions numériques d'une variable réelle Généralités Coïncidence de fonctions sur un ensemble Image directe, image réciproque d'un intervalle (graphiquement) Sens de variable: définition d'une fonction * Croissante sur un intervalle * Décroissante sur un intervalle * Constante sur un intervalle
3	1- Fonctions numériques d'une variable réelle b) Etude et représentation graphique de fonctions	3	* Reconnaître si l'on est, ou non en présence d'une situation affine, à partir de la proportionnalité des accroissements * Déterminer une fonction affine définie : Par deux nombres et leurs images Un nombre et son image et les accroissements correspondants de la variable et de l'image Sa représentation graphique * Pour chacune des fonctions usuelles: * Trouver l'ensemble de définition * Déterminer le sens de variation sur un intervalle donné Préciser le comportement pour les grandes valeurs de x, pour les petites valeurs de x fonction Savoir construire un tableau de variation Savoir représenter graphiquement la fonction dans un repère orthogonal * Déduire des études précédentes, l'étude et la représentation graphique de fonctions telles que:	1- Fonctions numériques d'une variable réelle b) Etude et représentation graphique de fonctions Fonctions affines par intervalles (fonction valeur absolue, fonction partie entière etc..) Fonction : Quelques composées des fonctions précédentes avec une fonction linéaire
4	1- Fonctions numériques d'une variable réelle c)Fonctions polynômes	4	* Factoriser des expressions littérales en un produit de deux ou trois monômes du premier degré : - En utilisant les identités remarquables - En recherchant un ou plusieurs facteurs communs	1- Fonctions numériques d'une variable réelle c)Fonctions polynômes - Zéros d'une fonction polynôme f - Méthodes de factorisation de f(x) - Différentes écritures de f(x) - Signe de f(x) suivant les valeurs de x
5	1- Fonctions numériques d'une variable réelle d) Fonctions rationnelles	5	* Utiliser cette factorisation pour: * Déterminer les zéros d'une fonction polynôme, d'une fonction rationnelle * Lorsque l'étude de la fonction est possible interpréter (ou trouver) graphiquement les résultats précédents	1- Fonctions numériques d'une variable réelle d) Fonctions rationnelles - Zéros d'une fonction rationnelle f - Différentes écritures de f(x) Signe de f(x) suivant les valeurs de x
6	2-Equations inéquations a) Equations	6	* Résoudre une équation pouvant se ramener à une équation du type E(x) =0: * E(x) étant un produit de deux ou trois facteurs du premier degré * E(x) étant un quotient de binômes (ou produit de binômes) du premier degré * Savoir reconnaître si un système de deux équations linéaires à deux inconnues admet une solution unique Savoir reconnaître si un système de deux équations linéaires n'admet aucune solution ou s'il admet une infinité de solutions * Etudier le signe d'un binôme du premier degré * Résoudre une inéquation à une inconnues se ramenant à: * Un produit de deux ou trois binômes du premier degré * A un quotient de binôme ( ou produit de binôme) du premier degré * Représenter graphiquement l'ensemble des solutions sur une droite graduée * Utiliser une représentation graphique pour trouver une valeur approchée ou pour représenter la ou les solutions : * D'une équation ( ou inéquation ) du premier degré * Un système de deux équations ( ou inéquations) linéaire à deux inconnues Un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue Mettre en équation et résoudre ( algébriquement ou graphiquement ) un problème simple conduisant à: Une équation ( ou inéquation ) du 1^er degré à une inconnue * Un système linéaire d'équations (ou inéquations) à deux inconnues * Un système d'inéquations du premier degré à une inconnue	2-Equations inéquations Equations Equations se ramenant à une équation du premier degré dans R Exemples d'équations du second degré dans R Systèmes d'équations linéaires dans R² (sans théorie) Interprétation graphique d'un système linéaire dans R²
7	2-Equations inéquations b) Inéquations	7	* Résoudre une équation pouvant se ramener à une équation du type E(x) =0: * E(x) étant un produit de deux ou trois facteurs du premier degré * E(x) étant un quotient de binômes (ou produit de binômes) du premier degré * Savoir reconnaître si un système de deux équations linéaires à deux inconnues admet une solution unique Savoir reconnaître si un système de deux équations linéaires n'admet aucune solution ou s'il admet une infinité de solutions * Etudier le signe d'un binôme du premier degré * Résoudre une inéquation à une inconnues se ramenant à: * Un produit de deux ou trois binômes du premier degré * A un quotient de binôme ( ou produit de binôme) du premier degré * Représenter graphiquement l'ensemble des solutions sur une droite graduée * Utiliser une représentation graphique pour trouver une valeur approchée ou pour représenter la ou les solutions : * D'une équation ( ou inéquation ) du premier degré * Un système de deux équations ( ou inéquations) linéaire à deux inconnues Un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue Mettre en équation et résoudre ( algébriquement ou graphiquement ) un problème simple conduisant à: Une équation ( ou inéquation ) du 1^er degré à une inconnue * Un système linéaire d'équations (ou inéquations) à deux inconnues * Un système d'inéquations du premier degré à une inconnue	2-Equations inéquations b) Inéquations Inéquations se ramenant à une inéquation du premier degré dans R Systèmes d'inéquations linéaire dans R² (sans théorie) Systèmes d'inéquation graphique d'une inéquation dans R² : application au régionnement du plan
8	ANGLES ET TRIGONOMETRIE 1- Angles inscrits non orientés	8	* Connaître les relations entre les mesures : - d'un angle inscrit - de l'angle au centre correspondant - de l'arc intercepté* Connaître la relation entre la mesure en radian d'un arc de cercle de rayon R et sa longueur * Transformer les mesures d'un angle de degrés en radiants, et réciproquement
9	ANGLES ET TRIGONOMETRIE 2- Polygones réguliers	9	* Savoir construire les polygones réguliers inscrit dans un cercle ( 3, 4, 6, 8 côtes ) * Savoir calculer les angles d'un polygone régulier
10	ANGLES ET TRIGONOMETRIE 3- Orientation du plan	10	* Déterminer la mesure principale d'un angle orienté dont on connaît une mesure * Connaître les valeurs des cosinus et sinus des angles remarquables 0°,30°,45°,60°,90°,120°, 135°, 180°) * Connaître et utiliser les formules :	ANGLES ET TRIGONOMETRIE 3- Orientation du plan Angle orientés : * Définition * Mesure principale Cercle trigonométrique * Définition d'un cercle trigonométrique * Définition du sinus et du cosinus d'un angle orienté
11	C-GEOMETRIE 1-Vecteurs du plan	11	* Dans le plan muni d'un repère : Placer le point M tel que Représenter un vecteur de coordonnées (x, y) (ou tel que ) * Un point A étant donner, et un point B étant définie par une relation du type : Placer le point B Calculer les coordonnées du point B * Savoir relier l'égalité vectorielle à l'égalité des coordonnées * Connaissant les coordonnées de deux points A et B , calculer : les coordonnées du milieu du segment [A B] la distance AB (repère orthonormal) les coordonnées du vecteurs les coordonnées d'un point M tel que ( k étant un réel donné) * Deux vecteurs étant donnés par leurs coordonnées, savoir calculer les coordonnées des vecteurs: + (k, réel donné) * Savoir calculer le déterminant de deux vecteurs dont on connaît les coordonnées * Savoir reconnaître, à l'aide de leurs coordonnées données, que deux vecteurs sont colinéaires * Lier cette propriété à celle du déterminant nul * Les points A,B,C, étant données, savoir décider si ces points sont alignés à l'aide de la colinéarité de vecteurs	C-GEOMETRIE 1-Vecteurs du plan Combinaison linéaire Décomposition d'un vecteur Bases, coordonnées dans une base Déterminant de deux vecteurs relativement à une base
12	C-GEOMETRIE 2-Produit scalaire	12	* Un vecteur étant donné par ses coordonnées dans un repère orthonormal: * Savoir calculer les coordonnées d'un vecteur orthogonal à * Savoir calculer * Connaissant leurs coordonnées dans un repère, savoir décider si deux vecteurs donnés: * Sont colinéaires * Définissent une base * Sont orthogonaux * Définissent une base orthonormée * Utiliser les relations métriques dans le triangle pour la recherche de lieux géométriques	C-GEOMETRIE 2-Produit scalaire - Définition, propriétés - Norme d'un vecteur - Expression analytique du produit scalaire relativement à une base orthonormée - Application: relations métriques dans le triangle
13	C-GEOMETRIE 3-Géométrie analytique	13	* Tracer et déterminer une équation d'une droite définie par : - deux points - son coefficient directeur et un point - un vecteur directeur et un point - un vecteur orthogonal et un point ( repère orthonormal) * Savoir passer d'une équation donnée d'une droite du plan à une autre équation: * Equation de la forme ax+by+c=0 * Equation de la forme y = ax + b * Equation paramétrique Une équation de droite étant donnée, déterminer une équation paramétrique de la droite passant par un point donné et : Parallèle à la droite donné * Perpendiculaire à la droite donnée * Dans un repère orthonormal, déterminer : * Une équation cartésienne d'un cercle connaissant son centre et son rayon * Le centre et le rayon d'un cercle, connaissant une équation de ce cercle * Une équation de la tangente à un cercle donnée en un point de ce cercle	C-GEOMETRIE 3-Géométrie analytique - représentation paramétrique d'une droite du plan muni d'un repère - Equations cartésiennes d'un cercle dans un repère orthonormé
14	C-GEOMETRIE 4-Transformations du plan	14	* Construire l'image de figures simples par la composée de deux symétries orthogonales - d'axes parallèles - d'axes perpendiculaires - d'axes sécants * Déduire de ces constructions la nature dans les différents cas de la composée de deux symétries orthogonales ( on pourra ainsi introduire la rotation) * Utiliser ces transformations pour: * Démontrer des propriétés * Résoudre des problèmes de construction * Trouver des lieux géométriques * Reconnaître une rotation, une homothétie * Reconnaître deux figures homologues par une rotation, par une homothétie * Retrouver, éventuellement construire, les éléments d'une transformation à partir d'une figure et de son image	C-GEOMETRIE 4-Transformations du plan * Utilisation de la symétrie orthogonale, de la symétrie centrale , de la translation dans des activités géométriques ( Niveau2) * Rotations: définition, propriétés ( Niveau 1) * Homothétie : définition, propriétés (niveau1)
15	C-GEOMETRIE 5-Géométrie dans l'espace	15	* Représenter, en perspective cavalière, les solides étudiés au collège * A partir d'une présentation plane d'une objet de l'espace : - reconnaître un solide - réaliser une maquette, un patron - concevoir d'autres vues de l'objet - démontrer des propriétés de la figure * Connaître les différentes déterminations d'un plan * Déterminer, à l'aide de solides simples, les positions relatives de: - deux plans - une droite et un point de l'espace - deux droites de l'espace * Déterminer, sur des solides simples, les conditions de parallélisme, d'orthogonalité de droites et plans de l'espace * Savoir déterminer, sur un solide simple, l'intersection de : - deux plans - une droite et un plan de l'espace - deux droites de l'espace * Représenter, en vraie grandeur, des sections planes d'un solide simple * Calculer des grandeurs de l'espace : - longueurs, angles - aires volumes	C-GEOMETRIE 5-Géométrie dans l'espace * Description et représentation de l'espace physique * Positions relatives de droites et plans, parallélisme
16	D- Organisation de données 1-Statistique	16	* Etant donnée une série statistique, savoir: - Regrouper les valeurs en classes d'amplitude donnée - Présenter sous forme de tableaux * Lire et exploiter des données statistiques: - mises sous forme de tableaux - mises sous forme de diagrammes (effectifs, fréquences, fréquences cumulées) * Savoir calculer des effectifs, des fréquences cumulées * Savoir calculer une moyenne simple, une moyenne pondérée, un écart- type * Savoir exploiter la signification de la moyenne, de l'écart-type	D- Organisation de données 1-Statistique * Consolidation des notions vues dans le premier cycle * Séries statistiques simples ( on ne traitera pas du regroupement par classes) * Effectifs cumulés, fréquences cumulées * Caractéristiques de position ( mode, moyenne, médiane) * Caractéristiques de dispersion (écart moyen, variances, écart-type) * Différents modes de représentation d'une distribution statistique

Mathématique: Le programme

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