A) Activités numériques

I) On donne les X et Y tels que : X = a/√3−√2et Y = √3+√2; a étant un nombre réel.

Calculer a pour que X soit opposé de Y.

II) f est l’application affine définie par : f(x) = (4√2−6)+√27.

1) Comparer 4√2 et 6.

2) f est- elle croissante ou décroissante ?

3) Ranger par ordre croissant f (3/2) ; f (2/5) ; f (2/3) et f(2).

III) Un marchand de volaille achète 100 pintades dont certains coutent 300 Francs l’unité et d’autres 400 Francs l’unité.

1) Quelle somme minimale pourrait-il dépenser ?

2) Quelle somme maximale pourrait-il dépenser ?

3) Soit S la somme effectivement dépenser. Ecrire un encadrement de S. Quelle est l’amplitude de cet encadrement ?

4) Sachant que la somme effectivement dépensée est de 34000 Francs, donner le nombre de pintades à 300 Francs et le nombre de pintades à 400 Francs qui ont été achetées.

B) Activités géométriques

Dans un plan muni d’un repère ortho normal, on donne les points A, B et C de coordonnées respectives (6 ; -1), (2 ; -2) et (5 ; 3).

1) Placer les points A, B et C.

2) Montrer que les vecteurs AB et AC sont orthogonaux.

3) Calculer les distances AB, AC et BC. Quelle est la nature du triangle ABC ?

4) Soit (c) le cercle circonscrit au triangle ABC. Déterminer les coordonnées du point K, centre de ce cercle.

Calculer son rayon.

5) Calculer le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle ABC.