A) Activités numérique

1) Soit f(x) = (2x – 3)2 – (1 – 2x) (3 – 2x).

a) Développer, réduire et ordonner f(x) suivant les puissances décroissantes de x.

b) Factoriser f(x).

c) Résoudre l’équation f(x) = 0.

2) Ecrire A sous la forme a + b√5, a et b étant des entiers :

A = 2√45 + √225 - √20 + √125.

3) Deux entiers, X et Y, sont tel que :

_ La différence de leurs carrés est égale à 304 ;

_ Leur somme est égale à 38 ;

Déterminer ces deux entiers.

B) Activités numériques

ABC est triangle rectangle en A tel que : AB = 8cm et AC = 6cm. On désigne par D le milieu du segment [AB], par I le milieu du segment [CD], par P le point d’intersection des droites (BC) et (AI) par le point E tel que : CE = AD.

1) _a) Calculer les longueurs BC et DC.

b) Déterminer la tangente de l’angle ADI.

2) _a) Justifier que le point E appartient à la droite (AI).

b) Démontrer que le quadrilatère BDCE est un parallélogramme.

On notera O son centre.

3) _a) Montrer que le point P est le centre de gravité du triangle.

b) Montrer que la droite (DP) passe par le milieu du segment [EC].

C) Exprimer EP en fonction de EA.