On a ppcm(a ; b) = 1024 et ab = 32768.

On sait que pgcd(a;b)*ppcm(a;b) = ab.

Ainsi on a : pgcd(a;b) = ab / ppcm(a;b) = 32768 / 1024 = 32.

On peut donc écrire : a = 32a' et b = 32b', avec a et b deux entiers naturels premiers entre eux. On a alors : 32a'*32b' = 32768, donc a'b' = 32.

Ensemble des diviseurs de 32 = {1, 2, 4, 8, 16, 32}. a' et b' étant deux entiers naturels premiers entre eux, on en déduit donc que le couple (a'; b') appartient est l'un couples suivants : (1, 32), (32, 1).

Comme on a : a = 32a' et b = 32b'.

Ainsi, (a; b) appartient à l'ensemble { (32 ; 1024), (1024 ; 32) }.