Étudier le sens de variations de h définie par
h(x) = x³ + 15x² + 63x − 7 sur [−10 ; 10].
h’(x) = 3x² + 30x + 63
Je dois étudier le signe de h′(x) qui est un polynôme du second degré.
Je calcule Δ = 30² − 4 × 3 × 63 = 144 et √44 = 12.
Comme Δ> 0, h’(x) a deux racines : −30 − √44/2 × 3 = (−30 −√44)/6 = -7 ⇒ x1 = -7
−30 + √44/2 × 3 = (−30 +√44)/6 = 3 ⇒ x2 = -3
Les racines de h′ sont x1 = −7 et x2 = −3.
Comme Δ> 0, h’(x) est du signe de −a entre les racines. Ainsi le tableau devient

On obtient ainsi le tableau de variation de h.