Une fonction rationnelle est définie par h(x)
h(x) = (2x² - x - 3)/ (1 – x)
a) Déterminer son domaine de définition
La fonction étant rationnelle le domaine de définition sera :
Quel que soit x appartenant à R 1 – x Ç‚ 0 ⇒ x Ç‚ 1
D’où Df = ]-∞ ; 1[U]1 ; ∞+[

b) Trouvons les solutions possibles de h(x)
h(x) = 0 ⇒ (2x² - x - 3)/ (1 – x) ⇒ 2x² - x – 3 = 0
Calculons h(-1)
h(x) = 2x² - x – 3 ⇒ h(-1) = 2(-1) ² - (-1) – 3 = 0
alors – 1 est la première racine de h(x)
or h(x) = ( x +1)(ax + b) par développement on a :
h(x) = ax² + bx + ax + b ; comme h(x) = h(x) ⇒ ax² + bx +ax + b = 2x² - x – 3
ax² = 2x² ⇒ a = 2
bx –ax = - x ⇒ b + a = - 1 ⇒ b = - 3
d’ou h(x) = ( x +1) )(2x - 3)/(1 – x)
les solutions x1 = - 1 et x2 = 3/2 = 1,5

c) Etudions les variations de h(x)
Tableau

Quel que soit x appartenant]-∞ ; -1[U]1 ;1,5[ ; h(x) > 0
Quel que soit x appartenant]-1 ; 1[U]1,5 ; ∞+[ h(x) < 0