Résoudre l'équation suivante, en précisant au préalable l’ensemble d’étude.
(x+1)(x+3)=4x2−4
On notera x1 = a et X2 = b/c
On peut résoudre cette équation sur R.
(x+1)(x+3)=4x2−4⇔(x+1)(x+3)=4(x2−1)
⇔(x+1)(x+3)=4(x+1)(x−1)
⇔(x+1)(x+3)−4(x+1)(x−1)=0
⇔(x+1)[(x+3)−4(x−1)]=0
⇔(x+1)(x+3−4x+4)=0
⇔(x+1)(−3x+7)=0
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
x+1=0 ou −3x+7=0
x=−1 ou −3x=−7
x=−1 ou x=7/3
Les solutions de l’équation sont −1 et 7/3