Résoudre l'équation suivante, en précisant au préalable l’ensemble d’étude.
(x+1)2 = 16
On notera x1 et x2 les solutions; telles que x1 < x2
On peut résoudre cette équation sur R.
(x+1)2=16⇔(x+1)2−16=0
⇔(x+1)2−42=0
⇔[(x+1)−4][(x+1)+4]=0
⇔(x−3)(x+5)=0
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
x−3=0 ou x+5=0
x=3 ou x=−5
Les solutions de l’équation sont −5 et 3.
Remarque : on pouvait aussi dire dès le départ : x+1=4 ou x+1=−4 en utilisant la propriété sur les égalités des carrés.