Une petite lunette astronomique afocale est constituée:
d’un objectif L1 assimilé à une lentille mince, convergente, de distance focale f’1= 320 mm;
d’un oculaire L2 assimilé à une lentille mince, convergente, de distance focale f’2 = 40 mm.
Dans ce qui suit, on ne s’imposera pas de faire des schéma à l’échelle,mais on veillera à respecter les situations particulières où certains points sont confondus.
1 Un observateur emmétrope (ayant un œil normal visant à l’infini sans accommoder i.e. sans fatigue) observe avec la lunette une étoile E supposée ponctuelle dans une direction qui n’est pas celle de l’axe optique
1-1 Quelle est la particularité des rayons issus de E et arrivant sur la lunette ?
1-2 Définissez le terme afocal et justifiez que l’observateur utilise une telle lunette.
1-3 Sur un schéma, tracer le parcours à travers la lunette de 2 rayons issus de E (indiquer les foyers).
1-4 Définir le grossissement de la lunette et établissez la formule donnant ce grossissement à l’aide de ce schéma.
- Calculer ce grossissement.?
2 L’observateur est myope et ne peut voir sans se fatiguer que des objets situés à 96 cm au plus de lui. Il regarde toujours E à travers la lunette et son œil est situé contre l’oculaire, donc en O2.
2-1 Pour une observation sans fatigue, déterminez la position correspondante de E1 (image de E par L1 ) par rapport à O2.
2-2 Calculer la nouvelle longueur de la lunette qui permet de réaliser cette observation.
-1 L’objet étant à l’infini et supposé ponctuel, Les rayons arrivent parallèle entre eux, ils feront donc tous un angle α avec l’axe optique.
1-2 Une lunette est dite afocale lorsqu’un objet à l’infini donne une image à travers cet instrument à l’infini. Pour cela, il faut que le foyer principal image de l’objectif soit confondu avec le foyer principal objet de l’oculaire.
- l’objet étant à l’infini, il faut que son image à travers la lunette se forme à l’infini pour que l’observateur emmétrope l’observe sans fatigue.
1-3 Schéma
1-4 Pour une lunette fonctionnant dans la configuration afocale.
G = 8
2 L’observateur est myope et Dm = 96cm.
2-1 Pour un tel observateur, l’observation sans fatigue correspond à une image située à 96cm de son œil. O2A′ = −96cm
Dès lors; la lunette ne peut plus être afocale Puisqu’il faut que l’image se forme avant F2. D’après la relation de position:
O2A1 = −3,84cm
2-2 Calculer la longueur de la lunette revient à calculer la distance O1O2.
L’objet étant toujours à l’infini, son image doit se former au foyer principale image de l’objectif (L1): O1A1 = O1F′1 = 32cm, O1O2 = O1A1 + A1O2 = O1F′1 − O2A1,
O1O2 = O1F′1 − O2A1
O1O2 = 32 + 3,84 ≈ 36cm