Résoudre l'équation suivante, en précisant au préalable l’ensemble d’étude.
(x+1)3=(2x−5)2(x+1)
On notera x1, x2 et x3 les solutions; telles que x1 < x2 < x3. x2 = a/b
On peut résoudre cette équation sur R.
(x+1)3=(2x−5)2(x+1)
⇔(x+1)3−(2x−5)2(x+1)=0
⇔(x+1)[(x+1)2−(2x−5)2]=0⇔(x+1)[(x+1)−(2x−5)][(x+1)+(2x−5)]=0
⇔(x+1)(x+1−2x+5)(x+1+2x−5)=0
⇔(x+1)(−x+6)(3x−4)=0
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs est nul.
x+1=0 ou −x+6=0 ou 3x−4=0
x=−1 ou x=6 ou x=4/3
Les solutions de l’équation sont donc −1, 4/3 et 6.